y=-x^2+mx+n(n>0)是偶函数,其图象抛物线C.... 在线等!!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 15:22:12
则抛物线对称轴?顶点坐标是M,与X轴的两个交点为A,B如果三角形AMB是等腰三角形,求此时函数解析式?在(2)条件下直线L[平行X轴且与抛物线交于点D,C,点C横坐标K(0<K<1)当K为何值是五边形ABCMD面积最打?求出最大值.
注:偶函数即是任意两个互为相反数的自变量所对应函数值都相等.

(1)由题意可知道,x与x的相反数所对应的Y值相同,画图可知:这个函数图像关于Y轴对称.
所以如果函数y=-x²+mx+n(n>0)是偶函数
则这个函数关于Y轴对称,即2次函数对称轴是x=0

因为对称轴是x=0 即-b/2a=0 即-m/2(-1)=0 故m=0

得y=-x²+n(n>0) 因为题目中有与x轴的两交点A,B(提示你想到这是函数两个根,再进一步想到伟达定理) 那么设A(a,0) B(b,0)
由伟达定理 得a+b=0 a×b=-n 所以a=-b, n=a² 得A(根号n,0) B(-根号n,0)

又与Y轴交点是M(0,n) 且ABM是等腰直角三角形,由图像可知(或者O点是直角三角形斜边上的中点) 根号n=n 且n＞0
所以n=1

所以函数解析式是Y=-x²+1

(2) 由(1)已得出y=-x²+1
所以AB=2(梯形下底),OM=1,DE=2k(梯形上底),把k带入y得E,D的纵坐标是-k²+1(梯形高) (画图看就很明白了.)
则此问题就是一个梯形ABDE的面积+一个△MDE的面积,那么只要用k分别表达出两个面积,然后相加即可得一个关于k的函数.

依照此思路(S梯表示梯形ABDE的面积 S△表示△MDE的面积,k^3表示k的三次方)
S梯=(2+2k)×(-k²+1)/2=(1+k)(-k²+1)= -k^3-k²+k+1
S△=2k×(1-梯形高)×1/2= k×(1+k²-1)= k×k²= k^3

相加消掉了x^3 得S五=-k²+k+1 (S五表示五边形ABEMD的面积)
∴S是一个关于k的2次函数.
由-b/2a=-1/2 可知,k=1/2时,S有最大值.
∴S最大值=-(1/2)²+1/2+1=5/4